Cosa stai guardando

In alto c'è un qubit: una freccia sulla sfera di Bloch che ruoti con due angoli o con le porte e poi misuri, una copia o diecimila. In basso c'è un test di Bell: una coppia entangled va ad Alice e Bob, ciascuno gira il proprio rivelatore a un angolo e il valore CHSH S conta quanto coincidono i loro esiti. La coppia entangled gioca accanto alla migliore regola locale a variabili nascoste nello stesso gioco, così vedi l'una superare 2 e l'altra fermarsi a 2.

Glossario

Qubit

La versione quantistica di un bit. Il suo stato è α|0⟩ + β|1⟩, una miscela dei due valori che si decide solo quando lo misuri.

Perché conta Ogni computer quantistico è fatto di qubit come questo.

|0⟩ e |1⟩

I due stati di base di un qubit, come lo 0 e l'1 di un bit normale. Sulla sfera |0⟩ è il polo in alto e |1⟩ quello in basso.

Ampiezze α e β

I due numeri, anche complessi, che dicono quanto |0⟩ e quanto |1⟩ contiene lo stato. |α|² + |β|² = 1, e |α|² è la probabilità di ottenere +1 misurando lungo z.

Perché conta Un'ampiezza complessa porta una fase che nessuna misura lungo z vede, ma che una porta può trasformare in una differenza.

Sfera di Bloch

Una palla su cui ogni stato di un qubit è una freccia dal centro alla superficie. Due punti opposti sono i due esiti opposti della stessa misura.

Perché conta Trasforma due ampiezze complesse in un'immagine che puoi ruotare.

Angolo polare θ

Quanto la freccia scende dall'alto, da 0° (|0⟩) a 180° (|1⟩). A 90° sta sull'equatore, metà |0⟩ e metà |1⟩.

Azimut φ

Quanto la freccia è ruotata attorno all'asse verticale, da −180° a 180°. A 0° punta lungo x, a 90° lungo y. È la fase tra α e β.

Vettore di Bloch (x, y, z)

Le tre coordinate della freccia, un vettore di lunghezza 1. Ognuna è l'esito medio che otterresti misurando molte copie lungo quell'asse.

Perché conta z = 1 vuol dire +1 ogni volta lungo z; z = 0 vuol dire metà e metà.

Porta

Un'operazione che ruota la freccia di un angolo fisso attorno a un asse. Cambia lo stato senza misurarlo, quindi non si perde nulla.

H (Hadamard)

Mezzo giro attorno all'asse a metà strada tra x e z. Scambia |0⟩ e |+⟩, quindi H su |0⟩ finisce sull'equatore.

Perché conta È il modo abituale di mettere un qubit a metà tra |0⟩ e |1⟩.

X, Y e Z

Mezzi giri attorno agli assi x, y e z. X scambia |0⟩ e |1⟩: il NOT quantistico. Z cambia il segno di |1⟩, cosa che una misura lungo z non vede.

S e T

Giri più piccoli attorno a z: S un quarto di giro, T un ottavo. S porta |+⟩ in |+i⟩. Nessuna delle due cambia le probabilità lungo z.

Asse di misura

La direzione lungo cui misuri: x, y o z. La risposta è +1 o −1; lungo z vogliono dire |0⟩ e |1⟩, lungo x |+⟩ e |−⟩, lungo y |+i⟩ e |−i⟩.

Copie nuove

Qubit preparati allo stesso modo e misurati una volta ciascuno. L'istogramma conta quanti hanno dato +1 e quanti −1; le stesse copie danno gli stessi esiti a ogni visita.

Regola di Born

La probabilità di +1 lungo un asse n è |⟨+n|ψ⟩|², fissata dall'angolo tra la freccia e l'asse. La tacca su ogni barra la segna, e la quota misurata si assesta su di essa man mano che le copie si sommano.

Perché conta La meccanica quantistica prevede probabilità, non singoli esiti, e lo fa così.

Collasso

Misurare questo qubit dà +1 o −1 con le probabilità della regola di Born e porta la freccia su quell'estremo dell'asse. Se lo misuri di nuovo lungo lo stesso asse, esce sempre la stessa risposta.

Coppia entangled Φ⁺

Due qubit nello stato (|00⟩ + |11⟩)/√2: nessuno dei due ha una risposta propria, ma misurati nella stessa direzione coincidono sempre. Gli esiti di Alice da soli restano al 50/50 qualunque cosa faccia Bob.

Perché conta La coincidenza appare solo mettendo le due liste fianco a fianco, quindi non può portare un messaggio.

Impostazioni e turni

A ogni turno un arbitro dà ad Alice e a Bob un'impostazione a caso, 0 o 1. Vincono se i loro esiti coincidono, tranne quando entrambe le impostazioni sono 1: allora devono essere diversi. Turni conta le coppie inviate finora.

Angoli dei rivelatori a, a′, b, b′

La direzione verso cui gira ogni rivelatore nel piano x–z: a per l'impostazione 0 di Alice, a′ per la sua impostazione 1, b e b′ per quelle di Bob. 0° punta lungo z, 90° lungo x.

Perché conta Sono gli angoli, non la coppia, a decidere fin dove può arrivare il punteggio.

Correlazione E

Per una coppia di impostazioni, quante volte gli esiti coincidono meno quante differiscono, come frazione di quei turni. Va da 1 (coincidono sempre) a −1 (differiscono sempre); per Φ⁺ vale cos(a − b).

Valore CHSH S

S = E(a, b) + E(a, b′) + E(a′, b) − E(a′, b′), un solo numero dalle quattro correlazioni. S misurato viene dai turni inviati; S atteso è ciò che dà la teoria per questi angoli.

S ± σ

L'S misurato con una deviazione standard σ, la dispersione che dà il caso con questo numero di turni. Con quattro volte i turni σ si dimezza.

Vittorie

La quota di turni vinti. Segue S: vittorie = 1/2 + S/8, quindi S = 2 vale il 75% e S = 2√2 circa l'85%.

Limite classico 2

Nessuna regola locale a variabili nascoste può portare S sopra 2, quindi nessuna vince più del 75% dei turni. Ogni strategia fissa dà esattamente 2 o −2.

Perché conta Superare 2 esclude ogni spiegazione in cui ciascuna particella porta con sé le proprie risposte.

Limite quantistico 2√2

Il massimo S che uno stato quantistico può raggiungere, 2√2 ≈ 2,83. La coppia entangled lo tocca esattamente agli angoli di Tsirelson.

Angoli di Tsirelson

a = 0°, a′ = 90°, b = 45°, b′ = −45°: ogni coppia di impostazioni a 45° di distanza, tranne a′ e b′, a 135°. Danno alla coppia entangled S = 2√2. Tutti allineati mette ogni rivelatore a 0°, dove entrambe le sorgenti danno S = 2.

Regola locale a variabili nascoste

Ogni coppia parte con una direzione nascosta, e ogni rivelatore risponde +1 se è entro 90° da essa, da solo. La sua correlazione è 1 − 2d/π per rivelatori a distanza d, e arriva esattamente a 2 agli angoli di Tsirelson.

Perché conta È il meglio che una regola locale possa fare, quindi è il rivale onesto.

Supera 2 di nσ

Compare quando |S| supera 2 di più di 3σ; uno scarto minore conta come entro il limite classico. Finché σ non scende sotto 0,5, il pannello chiede di inviare altre coppie.

Perché conta Una serie locale può finire un po' sopra 2 per caso, quindi conta solo un margine netto.