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Arriba hay un cúbit: una flecha en la esfera de Bloch que giras con dos ángulos o con puertas y luego mides, una copia o diez mil. Abajo hay un test de Bell: un par entrelazado va a Alice y Bob, cada uno gira su detector a un ángulo y el valor CHSH S cuenta cuánto coinciden sus resultados. El par entrelazado juega junto a la mejor regla local de variables ocultas en el mismo juego, así que ves cómo uno pasa de 2 y la otra se queda en 2.

Glosario

Cúbit

La versión cuántica de un bit. Su estado es α|0⟩ + β|1⟩, una mezcla de los dos valores que solo se decide al medir.

Por qué importa Todo ordenador cuántico está hecho de cúbits como este.

|0⟩ y |1⟩

Los dos estados básicos de un cúbit, como el 0 y el 1 de un bit normal. En la esfera, |0⟩ es el polo de arriba y |1⟩ el de abajo.

Amplitudes α y β

Los dos números, que pueden ser complejos, que dicen cuánto de |0⟩ y cuánto de |1⟩ tiene el estado. |α|² + |β|² = 1, y |α|² es la probabilidad de sacar +1 al medir a lo largo de z.

Por qué importa Una amplitud compleja lleva una fase que ninguna medida a lo largo de z ve, pero que una puerta puede convertir en una diferencia.

Esfera de Bloch

Una bola en la que cada estado de un cúbit es una flecha del centro a la superficie. Dos puntos opuestos son los dos resultados opuestos de una misma medida.

Por qué importa Convierte dos amplitudes complejas en un dibujo que puedes girar.

Ángulo polar θ

Cuánto se inclina la flecha desde arriba, de 0° (|0⟩) a 180° (|1⟩). A 90° queda en el ecuador, mitad |0⟩ y mitad |1⟩.

Azimut φ

Cuánto está girada la flecha alrededor del eje vertical, de −180° a 180°. A 0° apunta a lo largo de x, a 90° a lo largo de y. Es la fase entre α y β.

Vector de Bloch (x, y, z)

Las tres coordenadas de la flecha, un vector de longitud 1. Cada una es el resultado medio que darían muchas copias medidas a lo largo de ese eje.

Por qué importa z = 1 significa +1 siempre a lo largo de z; z = 0, mitad y mitad.

Puerta

Una operación que gira la flecha un ángulo fijo alrededor de un eje. Cambia el estado sin medirlo, así que no se pierde nada.

H (Hadamard)

Media vuelta alrededor del eje que queda a medio camino entre x y z. Intercambia |0⟩ y |+⟩, así que H sobre |0⟩ cae en el ecuador.

Por qué importa Es la forma habitual de poner un cúbit mitad |0⟩ y mitad |1⟩.

X, Y y Z

Medias vueltas alrededor de los ejes x, y y z. X intercambia |0⟩ y |1⟩: el NOT cuántico. Z cambia el signo de |1⟩, algo que una medida a lo largo de z no ve.

S y T

Giros más pequeños alrededor de z: S un cuarto de vuelta, T un octavo. S lleva |+⟩ a |+i⟩. Ninguna de las dos cambia las probabilidades a lo largo de z.

Eje de medida

La dirección a lo largo de la que mides: x, y o z. La respuesta es +1 o −1; a lo largo de z significan |0⟩ y |1⟩, de x |+⟩ y |−⟩, de y |+i⟩ y |−i⟩.

Copias nuevas

Cúbits preparados igual y medidos una vez cada uno. El histograma cuenta cuántos dieron +1 y cuántos −1; las mismas copias dan los mismos resultados en cada visita.

Regla de Born

La probabilidad de +1 a lo largo de un eje n es |⟨+n|ψ⟩|², y la fija el ángulo entre la flecha y el eje. La marca de cada barra la señala, y la parte medida se asienta en ella a medida que se suman copias.

Por qué importa La mecánica cuántica predice probabilidades, no resultados sueltos, y lo hace así.

Colapso

Medir este cúbit da +1 o −1 con las probabilidades de la regla de Born y lleva la flecha a ese extremo del eje. Si vuelves a medir a lo largo del mismo eje, sale lo mismo siempre.

Par entrelazado Φ⁺

Dos cúbits en el estado (|00⟩ + |11⟩)/√2: ninguno tiene respuesta propia, pero medidos en la misma dirección siempre coinciden. Los resultados de Alice por sí solos siguen al 50/50 haga lo que haga Bob.

Por qué importa La coincidencia solo aparece al poner las dos listas una junto a otra, así que no puede llevar un mensaje.

Ajustes y rondas

En cada ronda un árbitro da a Alice y a Bob un ajuste al azar, 0 o 1. Ganan si sus resultados coinciden, salvo cuando los dos ajustes son 1: entonces tienen que ser distintos. Rondas cuenta los pares enviados hasta ahora.

Ángulos de los detectores a, a′, b, b′

La dirección a la que gira cada detector en el plano x–z: a para el ajuste 0 de Alice, a′ para su ajuste 1, b y b′ para los de Bob. 0° apunta a lo largo de z, 90° a lo largo de x.

Por qué importa Son los ángulos, no el par, los que deciden hasta dónde puede llegar la puntuación.

Correlación E

Para un par de ajustes, cuántas veces coinciden los resultados menos cuántas difieren, como fracción de esas rondas. Va de 1 (siempre coinciden) a −1 (siempre difieren); para Φ⁺ vale cos(a − b).

Valor CHSH S

S = E(a, b) + E(a, b′) + E(a′, b) − E(a′, b′), un solo número a partir de las cuatro correlaciones. S medido sale de las rondas enviadas; S esperado es lo que da la teoría para estos ángulos.

S ± σ

El S medido con una desviación típica σ, la dispersión que da el azar con este número de rondas. Cuatro veces más rondas reducen σ a la mitad.

Victorias

La fracción de rondas ganadas. Sigue a S: victorias = 1/2 + S/8, así que S = 2 es el 75% y S = 2√2 cerca del 85%.

Límite clásico 2

Ninguna regla local de variables ocultas puede llevar S por encima de 2, así que ninguna gana más del 75% de las rondas. Cada estrategia fija da exactamente 2 o −2.

Por qué importa Pasar de 2 descarta cualquier explicación en la que cada partícula lleve sus respuestas consigo.

Cota cuántica 2√2

El mayor S que alcanza cualquier estado cuántico, 2√2 ≈ 2,83. El par entrelazado llega justo ahí con los ángulos de Tsirelson.

Ángulos de Tsirelson

a = 0°, a′ = 90°, b = 45°, b′ = −45°: cada par de ajustes separado 45°, salvo a′ y b′, separados 135°. Dan al par entrelazado S = 2√2. Todos alineados pone todos los detectores a 0°, donde las dos fuentes dan S = 2.

Regla local de variables ocultas

Cada par sale con una dirección oculta, y cada detector responde +1 si está a menos de 90° de ella, por su cuenta. Su correlación es 1 − 2d/π para detectores separados d, y llega justo a 2 con los ángulos de Tsirelson.

Por qué importa Es lo mejor que puede hacer una regla local, así que es el rival justo.

Supera 2 por nσ

Aparece cuando |S| queda más de 3σ por encima de 2; un exceso menor cuenta como dentro del límite clásico. Mientras σ no baje de 0,5, el panel pide que envíes más pares.

Por qué importa Una serie local puede quedar un poco por encima de 2 por azar, así que solo cuenta un margen claro.