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Un mapa de países, cada uno con su moneda, con una tasa de cambio en cada ruta entre vecinos. Una tasa sola no significa nada, porque cada país elige su propia unidad; lo que se puede medir es cuánto gana una vuelta a una manzana. Esa ganancia es la imagen que da Maldacena del campo electromagnético, y debajo del mapa los precios del oro añaden su imagen del campo de Higgs, que le da masa al campo.

Controles

En este dispositivo:

Ratón

  • Haz clic en una ruta para ver su tasa y arrastra Mover esta tasa hasta un 25% arriba o abajo.
  • Haz clic en una manzana para seguir una vuelta con 100 unidades; haz clic en un país y luego en Quitar un cero o Poner un cero.
  • Buscar la mejor vuelta elige la manzana que más paga; Cambiar todas las monedas cambia al azar la unidad de cada país.
  • Mundo en calma y Mundo al azar reparten un mapa nuevo; 2 × 2, 3 × 3 y 4 × 4 fijan cuántos países hay por lado.
  • Vender oro en cada país pone un precio del oro en cada país y la ganancia del viaje con oro en cada ruta; Poner el oro a 1 en todas partes convierte luego cada unidad en una onza.
  • En los pasos del ensayo, haz clic en un paso o en Atrás y Siguiente; arrastra los dos deslizadores del paso 3 y haz clic en PES, AUS o FLO en el paso 4 para quitar un cero.

Teclado

  • El mapa es una sola parada de Tab: las flechas pasan por países, rutas y manzanas, Inicio va al país de arriba a la izquierda y Fin al de abajo a la derecha.
  • Enter o Espacio elige el país, la ruta o la manzana con el foco; sus detalles se abren junto al mapa.
  • Sigue con Tab hasta Mover esta tasa; las flechas la mueven un 0,5%, Inicio y Fin la llevan a −25% y +25%.
  • Todos los demás botones se alcanzan con Tab y se pulsan con Enter o Espacio.
  • En el paso 3, las flechas mueven el largo de la onda de país en país y el peso del oro de 0,01 en 0,01.
  • Enter sobre De la economía a la física abre el diccionario.
  • H o ? abre este panel. Esc lo cierra.
Otros dispositivos

Táctil

  • Toca una ruta para ver su tasa y desliza Mover esta tasa.
  • Toca una manzana para seguir una vuelta, o un país para quitarle o ponerle un cero.
  • Toca Buscar la mejor vuelta, Cambiar todas las monedas, Mundo en calma o Mundo al azar, debajo de las lecturas.
  • Toca 2 × 2, 3 × 3 o 4 × 4 para cambiar el tamaño del mapa; en el móvil un mapa pequeño se lee mejor.
  • Toca Vender oro en cada país y luego Poner el oro a 1 en todas partes.
  • Toca un paso numerado o Atrás y Siguiente para recorrer los ejemplos del ensayo.

Glosario

Mapa (red)
Los países están en una cuadrícula de 2, 3 o 4 por lado. Las rutas unen a los vecinos, y cada cuadrado de cuatro países es una manzana: un mapa de 3 × 3 tiene 12 rutas y 4 manzanas.
Por qué importa Los físicos cortan el espacio en una cuadrícula así para calcular campos con un ordenador.
País
Un punto del mapa con un código de tres letras, como PES para el peso. En el diccionario de debajo del mapa, un país es un punto del espacio.
Moneda
El dinero propio de cada país y su propia decisión de cuánto vale una unidad. Los físicos llaman gauge a una elección local de referencia así.
Por qué importa Como cada país puede rebautizar su unidad, ninguna tasa sola dice nada del mundo.
Ruta
La línea entre dos países vecinos, donde puedes cambiar una moneda por la otra. Su número es la tasa de cambio.
Tasa de cambio
Cuántas unidades de la moneda del país de la derecha (o de abajo) te dan por una unidad del de la izquierda (o de arriba). Las tasas muy pequeñas o muy grandes se escriben abreviadas: 1,3E-3 quiere decir 0,0013.
Por qué importa En la física, las tasas son el campo de gauge: el potencial electromagnético.
Mover esta tasa
Un deslizador que sube o baja la tasa de la ruta elegida hasta un 25%. Cambian las dos manzanas que la rodean: una empieza a pagar en sentido horario y la otra en antihorario.
Manzana
Un cuadrado de cuatro países con las cuatro rutas que lo rodean. Cada manzana muestra cuánto gana una vuelta a su alrededor, con ↻ o ↺ según el sentido que paga.
Vuelta a la manzana
Sales con 100 unidades, cambias dinero en cada una de las cuatro esquinas y vuelves a donde empezaste. La lista muestra cada paso y lo que tienes después.
Por qué importa Volver a la misma moneda es lo que hace comparable el resultado, sean cuales sean las unidades.
Ganancia por vuelta
Cuánto más rico te deja una vuelta a la manzana, en porcentaje, en el sentido que paga. Una ganancia así, hecha solo cambiando dinero, es arbitraje; por debajo del 0,05% el módulo la cuenta como nula.
Por qué importa La ganancia por vuelta es la intensidad del campo, el campo magnético: la parte que ninguna convención puede cambiar.
F, la ganancia logarítmica de una manzana
Toma el logaritmo natural de cada tasa; F son las de arriba y la derecha menos las de abajo y la izquierda. Una vuelta en sentido horario multiplica tu dinero por e^F, así que la ganancia es e^|F| − 1: F = 0,1 da un 10,5% más o menos. Con F mayor que 0 paga el sentido horario; con F menor que 0, el antihorario.
La mejor vuelta paga, Vueltas que pagan
La mejor vuelta paga es la mayor ganancia por vuelta del mapa. Vueltas que pagan cuenta las manzanas con alguna ganancia, del total; Buscar la mejor vuelta abre la mejor.
Especulador
El punto que da vueltas a cada manzana que paga, en el sentido que paga, más rápido cuanto más paga. La versión fija no lo muestra.
Por qué importa En la física es una partícula con carga, como un electrón, empujada por un campo magnético.
Cambio de moneda (transformación de gauge)
Cada país elige una unidad nueva, que vale hasta diez veces más o menos que la vieja. Las tasas se mueven; los recuentos de abajo dicen cuántas cambiaron, y las ganancias por vuelta que cambiaron siguen en 0.
Por qué importa Las tasas son convención; lo que gana una vuelta es lo que se puede medir.
Quitar un cero
Un país crea una unidad nueva que vale 10 de las viejas. Las tasas que salen de él se multiplican por diez y las que entran se dividen por diez; ×10 o ÷10 sobre el país, y Ceros quitados, llevan la cuenta. Poner un cero lo deshace.
Por qué importa Es el cambio de moneda más sencillo: un solo país, y tampoco se mueve ninguna ganancia por vuelta.
Mundo en calma (gauge puro)
Un mundo cuyas tasas no valen 1 pero donde ninguna manzana ni ninguna vuelta cerrada, del largo que sea, gana nada. Es lo que sale de tasas de 1 en todas partes tras un cambio de moneda.
Por qué importa Muestra que tasas muy lejos de 1 pueden no esconder ningún campo.
Mundo al azar
Un mundo en calma con cada tasa movida hacia arriba o hacia abajo hasta un 13% más o menos. Casi todas las manzanas pagan entonces un poco, unas más que otras.
Precio del oro (Au), el campo de Higgs
Cada país vende además oro a su propio precio y en su propia moneda, que se ve como Au sobre el país. El módulo fija los precios a partir de las tasas, para que los viajes con oro ganen lo menos posible, con el país de arriba a la izquierda en 40.
Por qué importa En la imagen de Maldacena, ese precio es el campo de Higgs.
Viaje con oro
Compras una onza de oro a un lado de una ruta, la vendes al otro y cambias el dinero de vuelta: una sola ruta, sin manzana. El porcentaje bajo la tasa de cada ruta es lo que gana; La mejor ruta con oro paga es el mayor.
Por qué importa En cuanto se vende oro, una sola ruta puede pagar, así que las tasas ya no son gratis.
El oro a 1 en todas partes (gauge unitario)
Cada país toma una onza de oro como unidad, como en el ensayo: un peso oro de 40 pesos, un dólar oro de 5 dólares. Las tasas se mueven, ningún viaje con oro ni ninguna vuelta cambia, y toda tasa distinta de 1 paga en su propia ruta.
Por qué importa En estas unidades la ganancia del viaje con oro se lee directo en cada tasa.
Energía de una onda de tasas
El paso 3 toma una onda de tasas que sube y baja de país en país y suma lo que paga. La energía por vueltas baja hacia 0 cuanto más larga es la onda; la energía por el oro es la misma con cualquier largo. Total con oro es la suma de las dos.
Por qué importa Cómo depende la energía del largo de la onda les dice a los físicos si una partícula tiene masa.
Cuánto pesa el oro en la economía
Un deslizador de 0 a 0,8 que dice cuánto cuentan los viajes con oro frente a las vueltas. La energía por el oro es ese número al cuadrado, el piso discontinuo de la gráfica.
Masa
Sin oro, una onda larga casi no cuesta nada: una partícula sin masa, como el fotón. Con oro, ninguna onda cuesta menos que el piso: una partícula con masa, como los bosones W y Z de la fuerza débil.
Por qué importa Ese es el trabajo que hace el campo de Higgs en la naturaleza.
Oro / plata (el bosón de Higgs)
Cuántas veces más caro es el oro que la plata en un país. Con el oro a 2000 pesos y la plata a 1000, vale 2; en australes de 1000 pesos cuestan 2 y 1, y sigue valiendo 2.
Por qué importa Una cantidad igual en cualquier moneda es un campo físico, y sus ondas son el bosón de Higgs, encontrado en el LHC en 2012.

Toda la ayuda y las preguntas

Monedas y el Higgs

Países que cambian monedas en un mapa pequeño. Encuentra la vuelta de tasas que paga, vende oro y el campo gana masa: el Higgs de Maldacena.

Cada número sobre una ruta dice cuántas unidades de la moneda del país de la derecha (o de abajo) te dan por una unidad del de la izquierda (o de arriba). Cada manzana muestra cuánto gana una vuelta a su alrededor y en qué sentido conviene darla.

Países por lado3 × 3

Toca una ruta para cambiar su tasa, una manzana para dar la vuelta con 100 unidades, o un país para quitarle un cero a su moneda.

La mejor vuelta paga
19,3%
Vueltas que pagan
4 de 4
Ceros quitados
0

El campo de Higgs

Cada país puede poner además su propio precio del oro. Ese precio es el campo de Higgs, y abre un viaje que usa una sola ruta.

Los ejemplos del ensayo, paso a paso

Una ruta paga

El ejemplo de Maldacena. 4 pesos dan un dólar. El oro cuesta 40 pesos en la Argentina y 5 dólares en Estados Unidos.

  1. Sales con 5 USD
  2. → compras 1 onza de oro en Estados Unidos
  3. → la vendes en la Argentina por 40 ARS
  4. → cambias a 10 USD

Vuelves con 10: ganaste 100%, en una sola ruta, sin dar la vuelta a ninguna manzana.

Sin oro, solo una vuelta podía pagar. Con oro, paga una sola ruta.

Paso 1 de 4
De la economía a la física
  • Un país · un punto del espacio
  • Su moneda · una elección local de referencia: un gauge
  • La tasa entre vecinos · el campo de gauge, el potencial electromagnético
  • Quitar un cero · una transformación de gauge: cambian las tasas, no la física
  • La ganancia al dar una vuelta · la intensidad del campo, el campo magnético
  • Un especulador que da la vuelta que paga · una partícula con carga, como el electrón
  • El precio del oro en cada país · el campo de Higgs
  • El oro a 1 en todas partes: toda tasa distinta de 1 paga en una ruta · los bosones W y Z tienen masa
  • Cuántas veces más caro es el oro que la plata · el bosón de Higgs

Las tasas son la imagen que da Maldacena del electromagnetismo. El oro, más abajo y en los pasos, es su imagen del Higgs: enciéndelo y las rutas dejan de ser gratis.

Créditos

Basado en Juan Maldacena, «The symmetry and simplicity of the laws of physics and the Higgs boson», arXiv:1410.6753 (European Journal of Physics).

Los ejemplos son suyos, contados con nuestras palabras. K. Young señaló antes la analogía entre el mercado de divisas y la teoría de gauge en la red (American Journal of Physics, 1999); Maldacena la lleva hasta el Higgs. WarpLab no tiene relación con ninguno de los dos autores.

Fuentes

Modelo analítico. Este módulo no usa datos de instrumentos.

Pruebas de física

  • Con cambios de moneda al azar en cada país, todas las tasas se mueven y el producto de las tasas en cada manzana (y en cualquier vuelta cerrada) no cambia.
  • Si el campo es cero en cada manzana, ninguna vuelta cerrada, de cualquier largo, da ganancia, aunque las tasas no sean 1.
  • Con cambios de moneda al azar, los precios del oro y de la plata se mueven en cada país y la razón oro/plata no; tampoco cambia lo que gana el viaje con oro en ninguna ruta.
  • Los ejemplos del ensayo: con 4 pesos por dólar y el oro a 40 pesos y 5 dólares, 5 dólares vuelven como 10 (100%); con el oro a 1 en las dos monedas, 1 peso oro da 2 dólares oro y la ganancia sigue en 100%.
  • Sin oro, una onda de tasas larga casi no cuesta energía; con oro, ninguna cuesta menos que un piso (la masa), y la curva coincide con la energía de la onda en la red.

Cada versión se publica solo si estas pruebas pasan.