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Un electrón, dibujado como un paquete de ondas, avanza hacia la derecha hacia una barrera. Cuando su energía está por debajo de lo alto de la barrera, un electrón clásico rebotaría siempre, pero una parte de la onda pasa. La barra bajo la gráfica cuenta cuánto acaba a cada lado y marca lo que la teoría predice para este paquete.

Controles

En este dispositivo:

Ratón

  • Haz clic en Rectángulo, Doble pared o Joroba suave para cambiar la forma de la barrera.
  • Arrastra los cuatro controles: energía del paquete E₀, anchura del paquete σ, altura de la barrera V₀ y anchura de la barrera a. Cada cambio lanza un paquete nuevo.
  • Pausa detiene el lanzamiento donde está; Seguir lo continúa.
  • Lanzar otra vez manda un paquete nuevo desde la izquierda.
  • En la versión por pasos, haz clic en un paso o usa Anterior y Siguiente para recorrer el lanzamiento.

Teclado

  • Tab llega a Pausa y Lanzar otra vez (o a los pasos, Anterior y Siguiente), luego a los botones de forma y a los cuatro controles deslizantes.
  • Intro o la barra espaciadora pulsan el botón que tiene el foco.
  • En un control deslizante, las flechas avanzan un paso: 0,05 eV en energía y altura, 0,1 nm en anchura del paquete, 0,05 nm en anchura de la barrera.
  • Inicio y Fin llevan el control a su valor más bajo y más alto.
  • La gráfica lleva una descripción en texto con la energía, la barrera y la parte transmitida frente a la teoría, para lectores de pantalla.
  • H o ? abre este panel. Esc lo cierra.
Otros dispositivos

Táctil

  • Toca Rectángulo, Doble pared o Joroba suave para cambiar la forma de la barrera.
  • Arrastra un control con un dedo para cambiar E₀, σ, V₀ o a. Cada cambio lanza un paquete nuevo.
  • Toca Pausa para detener el lanzamiento y Seguir para continuarlo.
  • Toca Lanzar otra vez para un paquete nuevo.
  • En la versión por pasos, toca un paso o usa Anterior y Siguiente.

Glosario

Efecto túnel
Una partícula cuántica que atraviesa una barrera que no tiene energía para subir. La onda se cuela en la barrera y, si la barrera es fina, una parte sale por el otro lado.
Por qué importa Hace funcionar el microscopio de efecto túnel y la memoria flash de los móviles.
Paquete de ondas
Un tramo corto de onda que representa un electrón. Su forma indica dónde es probable encontrarlo; aquí es una gaussiana, una campana.
V(x)
El potencial: la energía que necesitaría el electrón para estar en cada posición x. La forma gris rellena es la barrera; en el resto vale cero.
Forma de la barrera
Rectángulo es una sola pared de techo plano. Doble pared son dos paredes de anchura a con un hueco de 1,5 nm entre ellas. Joroba suave es una colina en forma de campana cuya anchura a media altura es a.
Energía de resonancia
Con la doble pared, el hueco entre las paredes hace de trampa. A ciertas energías, una onda con esa energía exacta cruza las dos paredes por completo. Mueve E₀ para encontrarlas.
Por qué importa Dos paredes pueden dejar pasar más que una sola.
Energía del paquete E₀
La energía de movimiento media del electrón, de 0,3 a 2,5 eV. Es la línea discontinua de la gráfica, y el paquete se dibuja montado sobre ella.
Anchura del paquete σ
Lo repartido que está el paquete en posición, de 0,8 a 2 nm. Un paquete más estrecho lleva un abanico más amplio de energías.
Por qué importa Ese abanico es la razón de que Teoría, este paquete no coincida con Onda plana a E₀.
Altura de la barrera V₀
La energía en lo alto de la barrera, de 0 a 3 eV. Cuando E₀ está por debajo de V₀, un electrón clásico rebota siempre.
Anchura de la barrera a
Lo gruesa que es la barrera, de 0,1 a 1,5 nm: la anchura del rectángulo, la de cada pared o la de la joroba a media altura.
Por qué importa Por debajo de lo alto, la parte que pasa cae muy deprisa al engordar la barrera.
|ψ|²
La forma rellena: lo probable que es encontrar el electrón en cada posición. El área total siempre suma 1, un electrón.
Re ψ
La línea ondulada fina: una parte de la propia onda, que sube y baja. Más energía significa ondulaciones más cortas.
Transmitida
La parte de la probabilidad de encontrar el electrón que está ya a la derecha de la barrera, incluida la que ha salido de la caja por la derecha. Crece durante el lanzamiento y luego se asienta.
Reflejada
La parte que está a la izquierda de la barrera, incluida la que ha salido de la caja por la izquierda. Pone Aún no hasta que el paquete acaba de salir de la barrera.
Teoría, este paquete
La parte que predice la fórmula de manual para este paquete: la transmisión de cada energía que lleva, pesada según cuánto paquete tiene esa energía.
Por qué importa Al acabar el lanzamiento, Transmitida debería caer en este número.
Onda plana a E₀
La parte que pasaría para una onda sin fin con energía exactamente E₀ y sin abanico. Un paquete ancho se le acerca.
Longitud de caída 1/κ
Dentro de la barrera la onda se encoge como e^(−κx): cada 1/κ baja a cerca de un tercio. Pone Por encima cuando E₀ iguala o supera V₀, porque entonces la onda no se encoge.
Por qué importa Una barrera de unas pocas longitudes de caída casi no deja pasar nada.
Tiempo
El tiempo propio del electrón desde que sale, en femtosegundos (fs), milbillonésimas de segundo. La vista en movimiento lo ralentiza para que el paquete tarde unos 6 segundos en cruzar.
Izquierda, Derecha, Teoría
La barra bajo la gráfica. La parte gris de la izquierda es lo que está a la izquierda de la barrera, la de color a la derecha lo que está a la derecha, y el tramo tenue del medio lo que sigue dentro. La marca blanca es la teoría.
eV
El electronvoltio: la energía que gana un electrón al cruzar 1 voltio. Es la escala de energía a la izquierda de la gráfica.
Posición (nm)
Dónde está el electrón a lo largo de la línea, en nanómetros, millonésimas de milímetro. La barrera empieza en 0; la vista muestra 20 nm a cada lado.
Ecuación de Schrödinger
La regla que dice cómo cambia una onda cuántica con el tiempo. Cada lanzamiento la resuelve para el electrón en 4160 puntos, con un método llamado Crank–Nicolson.
Capas absorbentes
Franjas más allá de los dos bordes de la vista que se tragan la onda en vez de devolverla. El programa cuenta lo que se lleva cada una, así que las tres partes de la barra siempre suman 1.

Toda la ayuda y las preguntas

Efecto túnel

Un electrón choca con una barrera más alta que su energía y una parte pasa. Dale forma a la barrera y mira esa parte coincidir con la teoría.

Transmitida
0,0 %
Reflejada
Aún no
Teoría, este paquete
34,2 %
Onda plana a E₀
34,0 %
Longitud de caída 1/κ
0,276 nm
Tiempo
0,0 fs

E₀ está por debajo de lo alto de la barrera: un electrón clásico rebotaría siempre. La onda entra y se apaga como e^(−κx), así que una barrera fina deja pasar una parte.

Cada lanzamiento resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para un electrón en 4160 puntos (Crank–Nicolson), con capas absorbentes en los dos extremos. La teoría suma la transmisión de manual de cada energía del paquete.

Fuentes

Modelo analítico. Este módulo no usa datos de instrumentos.

Pruebas de física

  • Crank–Nicolson conserva la norma: sin capas absorbentes, Σ|ψ|²dx se queda en 1 con un error menor que 10⁻⁶ en 3000 pasos; con ellas, lo absorbido más lo que queda suma 1 con el mismo margen.
  • En una barrera rectangular, la parte del paquete que pasa coincide en un 2% con la transmisión analítica T(E) = 1/(1 + V₀² senh²(κa)/(4E(V₀ − E))) promediada sobre las energías del paquete; un paquete casi monocromático da T(E₀).
  • Con la barrera doble y la suave, el resultado coincide en un 2% con la matriz de transferencia; la barrera doble simétrica deja pasar entera una onda en resonancia.
  • Las capas absorbentes de los extremos devuelven menos de 10⁻⁵ de un paquete libre entre 0,6 y 2,5 eV, y menos del 0,1% del paquete más lento y estrecho que permiten los controles.

Cada versión se publica solo si estas pruebas pasan.